La asignación de servicios (públicos o privados) es un desafío crítico en la planificación urbana. Es esencial asegurar que cada ciudadano tenga acceso equitativo y eficiente a estos servicios, como escuelas, hospitales, estaciones de bomberos, entre otros. Una estrategia útil y visualmente intuitiva es el uso del diagrama de Voronoi. En esta entrada exploramos cómo el diagrama de Voronoi puede ser aplicado para mejorar la asignación de servicios públicos en función de la residencia de los ciudadanos.
¿Qué es un Diagrama de Voronoi?
Un diagrama de Voronoi es una partición del plano en regiones basadas en la distancia a un conjunto específico de puntos. Cada punto genera una región que contiene todos los puntos más cercanos a él que a cualquier otro punto. En el contexto de servicios, estos puntos pueden representar ubicaciones de escuelas, hospitales u otros centros de servicio, y las regiones resultantes muestran el área de influencia de cada centro.
Ventajas del Diagrama de Voronoi en la Asignación de Servicios
- Equidad y eficiencia: el diagrama de Voronoi asegura que cada ciudadano sea asignado al servicio público más cercano, minimizando el tiempo y la distancia de desplazamiento.
- Visualización intuitiva: proporciona una representación gráfica clara de las zonas de influencia de cada servicio, facilitando la planificación y toma de decisiones.
- Adaptabilidad: se puede ajustar fácilmente para incluir nuevos centros de servicio o cambiar la ubicación de los existentes, manteniendo siempre una distribución equitativa.
Caso Práctico: asignación de centro escolar a estudiantes
Consideremos un ejemplo práctico de una pequeña ciudad donde se deben asignar estudiantes a escuelas. Supongamos que tenemos tres escuelas y varios estudiantes distribuidos por la ciudad. Utilizando el diagrama de Voronoi, podemos visualizar y asignar cada estudiante a la escuela más cercana de manera eficiente.
Paso a paso para implementar el diagrama de Voronoi
- Identificación de puntos de servicio: determinar las ubicaciones de los servicios públicos (puntos generadores del diagrama).
- Generación del diagrama: utilizar herramientas matemáticas o software especializado para generar el diagrama de Voronoi basado en los puntos de servicio.
- Asignación de ciudadanos: cada ciudadano se asigna al servicio más cercano según la partición del diagrama.
- Visualización y análisis: Analizar las regiones resultantes y realizar ajustes si es necesario.
En situaciones reales, como la presencia de obstáculos físicos (edificios, ríos, etc.), es posible combinar el diagrama de Voronoi con algoritmos de enrutamiento como A* o Dijkstra para garantizar rutas realistas y eficientes. Esto permite modelar más fielmente las condiciones del terreno y las infraestructuras urbanas, mejorando aún más la eficiencia del servicio público.
Ejemplo de Código en R
Para este ejemplo, se ha supuesto que tenemos tres centros escolares (Centro 1, Centro 2 y Centro 3) en un plano diáfano para simplificar, sin barreras (por tanto sin calles) y 4 ciudadanos (Ciudadano 1, Ciudadano 2, Ciudadano 3 y Ciudadano 4).
Primero, instalamos los paquetes necesarios:
install.packages("deldir")
install.packages("ggplot2")Luego, el código:
# Cargar las librerías necesarias
library(deldir)
library(ggplot2)
# Datos de ejemplo: ubicaciones de centros de salud y ciudadanos
# Posición (x,y) de cada centro
centros_salud <- data.frame(
id = c("Centro 1", "Centro 2", "Centro 3"),
x = c(2, 6, 8),
y = c(4, 8, 2)
)
# Posición (x,y) de cada ciudadano
ciudadanos <- data.frame(
id = c("Ciudadano 1", "Ciudadano 2", "Ciudadano 3", "Ciudadano 4"),
x = c(3, 5, 7, 9),
y = c(5, 7, 1, 3)
)
# Generar el diagrama de Voronoi
voronoi <- deldir(centros_salud$x, centros_salud$y)
# Convertir las líneas de Voronoi en un formato de datos
voronoi_df <- data.frame(
x = c(voronoi$dirsgs$x1, voronoi$dirsgs$x2),
y = c(voronoi$dirsgs$y1, voronoi$dirsgs$y2),
group = rep(1:nrow(voronoi$dirsgs), 2)
)
# Crear el gráfico
ggplot() +
geom_segment(data = voronoi_df, aes(x = x, y = y, xend = c(voronoi$dirsgs$x2, voronoi$dirsgs$x1), yend = c(voronoi$dirsgs$y2, voronoi$dirsgs$y1)), color = "orange") +
geom_point(data = centros_salud, aes(x = x, y = y), color = "red", size = 3) +
geom_point(data = ciudadanos, aes(x = x, y = y), color = "blue", size = 2) +
geom_text(data = centros_salud, aes(x = x, y = y, label = id), vjust = -1, color = "red") +
geom_text(data = ciudadanos, aes(x = x, y = y, label = id), vjust = -1, color = "blue") +
labs(title = "Asignación de Centros de Salud mediante Diagrama de Voronoi",
x = "X", y = "Y") +
theme_minimal()El gráfico resultante mostrará las regiones de Voronoi, cada una correspondiente a un centro de salud. Los ciudadanos estarán asignados visualmente al centro de salud cuya región de Voronoi los contiene.
Este es un ejemplo básico que se puede expandir y adaptar según las necesidades específicas de cada evento.